Leonardo da Vinci’nin arkadaşı da olan matematiksel yetenekli Avukat Fazio Cardano’nun gayri meşru oğludur.

Cardano, Milano’da (1539) Practica Arithmetica’yı basıma hazırladı. Cardano, Tartaglia’yı davet etti ve birçok ısrardan sonra ondan 3. dereceden denklemin sonucunu nasıl çözülebileceğini öğrendi. Tartaglia’dan aldığı bu bilgiyi kendisi kitabında basana kadar gizli kalacağı üzerine Cardano’dan söz aldı, ancak Cardano sözünü tutmadı. 1545′de cebir alanında ilk Latince bilimsel eser olan Ars Magna’yı (büyük sanat) yayımaladı.

Cardano bazı belli küplere uyguladığında garip şeylerin olduğunu fark etti. x³=15x+4′ü çözerken -121′i içeren bir ifade buldu. Cardano negatif bir sayının kare kökünün alınmayacağını biliyordu. Ayrıca denkleminin çözümlerinden birinin x=4 olduğunu biliyordu. Bu zorluğu düzeltmek için 4 Ağustos 1539′da Tartaglia’ya bir mektup yazdı. Tartaglia tam olarak anlayamadı. Ars Magna’da Cardano, benzer bir soruyu çözmek için karmaşık sayılarla ilgili bir hesaplama verdi. Fakat gereksiz olduğu kadar anlaşılması da zor olan hesabını kendi de tam olarak anlayamadı.

Tartaglia, Cardano’ya 3. dereceden denklemleri nasıl çözeceğini gösterdikten sonra Cardano kendi öğrencisi olan Lodovico Ferrari’yi 4. dereceden denklemleri çözmesi için cesaretlendirdi.

Ferrari, bu tür problemleri çözmede bulunan metotların belki de en şık olanıyla 4. dereceden denklem çözmeyi başardı. Cardano Ars Magna’da 4. dereceden denklemlerin 20 türünü bastı.

Çeşitli mekanik araçlar buldu. Bunlardan bazıları: şifreli kilit, bir şifre çalışması olan kardan ızgarası, çapraz mavsallı yatak vb. dir. Çapraz mavsallı yatak (istavroz) dönme hareketinin, değişik açılarda iletişimini sağlayan bir aygıt olup günümüz araçlarında da , bağlantıyı sağlayan mile Cardano’nun anısına “Kardan Mili” adı verilmiştir.
Hidrodinamik konusunda çeşitli teorileri vardır. “Sonsuz hareket olanaksızdır” teorisini ortaya atmıştır.

• 1550 yılında Bilim konularını içeren 2 adet ansiklopedi yayınladı.
• 1551 yılında kehribarın bazı hafif maddeleri çektiğini fark ederek elektrik ile manyetizma arasında ilk bağlantıyı kurdu.
• İşitme engelliler eğitimi konusunda çalışmaları vardır.
• Cardano ayrıca iyi bir kumarbaz ve satranç oyuncusuydu. 1560 yılında “Şans Oyunları” adında bir kitap yazdı. Ancak bu kitap , ölümünden sonra 1663 yılında yayınlandı.